在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两点(B在A点的右侧),抛物线的对称轴是x=2,且S△AOC=3/2. (1)求此抛
题目
在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两点(B在A点的右侧),抛物线的对称轴是x=2,且S
△AOC=
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为D,求四边形ADBC的面积.
答案
(1)如图所示,
∵S
△AOC=
×OA×OC=
×OA×3=
,
∴OA=1,
∴A点的坐标为(1,0),
由题意抛物线的对称轴为直线x=2,且OA=1,
根据对称性可得AB=2×(2-1)=2,
∴B点坐标为(3,0),
将A、B、C三点的坐标代入抛物线方程得:
| a×12+b×1+c=0 | a×32+b×3+c=0 | c=3 |
| |
,
解得
,
∴抛物线的解析式为y=x
2-4x+3.
(2)将x=2代入抛物线解析式求得D点坐标为-1,
∴S
四边形ADBC=S
△ABC+S
△ABD=
×AB×(|y
C||y
D|),
=
×2×(3+1)=4,
∴四边形ADBC的面积为4.
(1)根据C点的坐标,可求出OC的长,已知三角形OAC的面积,可求出A点的坐标,依据抛物线对称轴的解析式可求得B点坐标,然后求出A、B、C三点坐标后即可用待定系数法求出抛物线的解析式.
(2)根据(1)得出的抛物线的解析式即可求出D点的坐标,由于四边形ADBC不是规则的图形,可将其分成三角形ABC和三角形ABD两部分来求.
二次函数综合题.
本题考查了二次函数解析式的确定和图形面积的求法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
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