已知偶函数f(x)(x属于R),当x≥0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的解析式
题目
已知偶函数f(x)(x属于R),当x≥0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的解析式
答案
x<0则-x>0
所以此时f(-x)适用f(x)=x(5-x)+1
则f(-x)=(-x)[5-(-x)]+1=-x(5+x)+1
偶函数则f(x)=f(-x)
所以
f(x)=
-x(5+x)+1,x<0
x(5-x)+1,x≥0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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