已知二次函数满足f(3-x)-f(x-3)=0,且f(3)=4,f(2)=（1/2）f(3),求f(x)的解析式,写出单调区间

题目

已知二次函数满足f(3-x)-f(x-3)=0,且f(3)=4,f(2)=（1/2）f(3),求f(x)的解析式,写出单调区间
已知二次函数满足f(3-x)-f(x-3)=0,且f(3)=4,f(2)=（1/2） f(3),求f(x)的解析式,写出单调区间~

答案

由f(3-x)-f(x-3)=0知f(x)对称轴为y轴 （将x-3看成一个量）
设f(x)=ax^2+c
则 f(3)=9a+c=4
f(2)=4a+c=f(3)/2=2
得a=2/5 c=2/5
故f(x)=(2/5)(x^2+1)
在x>=0内单调递增
在x< 0内单调递减