某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,若同时开四个检票口,从开始检票到等候检票的队伍消失,需要30分钟,同时开五个检票口,如果同时打开七个检票口那么需多少分?

题目

某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,若同时开四个检票口,从开始检票到等候检票的队伍消失,需要30分钟,同时开五个检票口,如果同时打开七个检票口那么需多少分?

答案

设每个口每分钟过a人,原来排队人数S人,每分钟来的人为b人,开7个出口需要x分钟
30*4*a=S+30b 可化为 120a=S+30b （1）
20*5*a=S+20b 可化为 100a=S+20b （2）
（2）-（1）
10b=20a
b=2a 代入（1）
S=120a-60a=60a
7*a*x=S+x*b
7ax=60a+2ax
5x=60
x=12分钟