△ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC边上,且AD=AE,证明∠BAD=1/2∠EDC

题目

△ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC边上,且AD=AE,证明∠BAD=1/2∠EDC

答案

证明：
∵∠ADC＝∠BAD+∠B,∠ADC＝∠ADE+∠EDC
∴∠BAD+∠B＝∠ADE+∠EDC
∴∠ADE＝∠BAD+∠B-∠EDC
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵∠AED＝∠EDC +∠C
∴∠BAD+∠B-∠EDC＝∠EDC +∠C
∴2∠EDC＝∠BAD+∠B-∠C
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴2∠EDC＝∠BAD
∴∠BAD＝1/2∠EDC