一个光滑圆环,半径为R,固定于竖直平面,最低点有一小球质量m,给小球一个初速度v使它向右运动,求小求在上升至1/4圆弧时做向心运动的条件.

题目

一个光滑圆环,半径为R,固定于竖直平面,最低点有一小球质量m,给小球一个初速度v使它向右运动,求小求在上升至1/4圆弧时做向心运动的条件.
我求出来了1/4圆弧上的临界,设与水平直径夹角为x.则v>=根号下(gRsinx).就是不知道在1/4处怎么回事,觉得必定上升至1/4上面才会向心.但肯定有个在1/4处的临界啊.我觉得要用数学极限来解.

答案

向心力由支持力与重力分力提供,若只能上升到14处,此时支持力为0,球只受重力.若初速能使它上升超过14处,那当它在14处时,支持力全提供向心力.总之就是重力不变,支持力变化使半经方向合力满足f=mv^2/r.