高一数列证明题

题目

高一数列证明题
a≠b且都不为0,均为常数.求证
a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)

答案

a^n、b·a^(n-1)、b^2·a^(n-2)、……a·b^(n-1)、b^n是公比为b/a的等比数列
所以
S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
＝a^n{1-(b/a)^(n+1)}/{1-b/a}
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)