在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥. (1)判别MN与平面AEF的位置关系,并

在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥. (1)判别MN与平面AEF的位置关系,并

题目
在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.

(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体E-AFMN的体积.
答案
证明:(1)因翻折后B、C、D重合(如图),
所以MN应是△ABF的一条中位线,
MN∥AF
MN⊄平面AEF
AF⊂平面AEF
⇒MN∥平面AEF

(2)因为
AB⊥BE
AB⊥BF
⇒AB⊥面BEF
且AB=6,BE=BF=3,
∴VA-BEF=9,
VE−AFMN
VE−ABF
SAFMN
S△ABF
3
4

VE−AFMN
27
4
(1)由题意及图形的翻折规律可知MN应是△ABF的一条中位线,利用线面平行的判定定理即可求证;
(2)利用条件及线面垂直的判定定理可知
AB⊥BE
AB⊥BF
⇒AB平面BEF,在利用锥体的体积公式即可.

棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

此题考查了图象的翻折规律,线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理及锥体的体积公式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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