已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是_.

已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是_.

题目
已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则
b
a
答案
∵4c-a≥b>0
c
a
1
4

∵5c-3a≤4c-a,
c
a
≤2.
从而
b
a
≤2×4-1=7,特别当
b
a
=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.
又clnb≥a+clnc,
∴0<a≤cln
b
c

从而
b
a
b
c
ln
b
c
,设函数f(x)=
x
lnx
(x>1),
∵f′(x)=
lnx−1
(lnx)2
,当0<x<e时,f′(x)<0,当x>e时,f′(x)>0,当x=e时,f′(x)=0,
∴当x=e时,f(x)取到极小值,也是最小值.
∴f(x)min=f(e)=
e
lne
=e.
等号当且仅当
b
c
=e,
b
a
=e成立.代入第一个不等式知:2≤
b
a
=e≤3,不等式成立,从而e可以取得.等号成立当且仅当a:b:c=1:e:1.
从而
b
a
的取值范围是[e,7]双闭区间.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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