如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点． （1）求证：B1C∥平面A1DB； （2）求证：平面A1ABB1⊥平

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁和BCC₁B₁是两个全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D为AC的中点．

（1）求证：B₁C∥平面A₁DB；
（2）求证：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁
（3）（理）设E是CC₁上一点，试确定点E的位置，使平面A₁DB⊥平面BDE，并说明理由．

（1）证明：连结AB₁交A₁B于点O，连接OD，
∴O为AB₁中点，又D为AC中点，
∴在△ACB₁中，OD∥CB₁．
∵CB₁⊄平面A₁DB，
OD⊂平面A₁DB，
∴B₁C∥平面A₁DB．
（2）证明：由已知可知三棱柱是直三棱柱，
∴四边形A₁ACC₁为矩形．
又AC₁⊥平面A₁DB，
A₁D⊂平面A₁DB，
∴AC₁⊥A₁D．
又D为AC的中点，
∴AA₁：AD=AC：CC₁，

1

2

AC²=AA₁•CC₁=AB²，
∴AC=

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