已知函数f（x）=ln（2-x）+ax． （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值； （2）求函数f（x）的单调区间（a∈R）．

题目

已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间（a∈R）．

答案

（1）由题意可得，f′（x）=a+1x−2，把x=1代入f（x）得：f（1）=a，则切点坐标为（1，a），把x=1代入导函数中得：f′（1）=a-1，则切线的斜率k=a-1，所以切线方程l为：y-a=（a-1）（x-1），即（a-1）x-y+1=0，又圆...