若函数y=a^x在【1,2】上最大值比最小值大a/2,求实数a的值.
题目
若函数y=a^x在【1,2】上最大值比最小值大a/2,求实数a的值.
答案
解
当a=1时,函数即y=1,不符合题意;
当a>1时,指数函数y=a^x在[1,2]上单调递增,
最大值为a^2,最小值为a,
a^2-a=a/2
2a^2-3a=0
a(2a-3)=0
a=0或3/2
因a>1,
所以 a=3/2.
当0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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