若函数y=a^x在【1,2】上最大值比最小值大a/2,求实数a的值.

题目

若函数y=a^x在【1,2】上最大值比最小值大a/2,求实数a的值.

答案

解
当a=1时,函数即y=1,不符合题意；
当a>1时,指数函数y=a^x在[1,2]上单调递增,
最大值为a^2,最小值为a,
a^2-a=a/2
2a^2-3a=0
a(2a-3)=0
a=0或3/2
因a>1,
所以 a=3/2.
当0