若an=1+2+…+n,令数列{1/an}的前n项和为Sn,则S10=

题目

若an=1+2+…+n,令数列{1/an}的前n项和为Sn,则S10=

答案

an=1+2+…+n=n(n+1)/2
1/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
数列{1/an}的前n项和为Sn=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3)]+.2[1/n-1/(n+1)]=2[1/-1/(n+1)]=2n/(n+1)
S10=20/11