设向量a=(2,1),b=(1,-2)

题目

设向量a=(2,1),b=(1,-2)
求证①a⊥b ②若向量a+入b与向量C=（-4,3）共线,求实数入的值
已知cos(x)=-5分之2√5X∈（-π,0）
①求sin2x的值 ②求tan(2x+4分之π）的值
已知函数f(x)=2sin²x+sin2x
①求函数f(x)的最小正周期

答案

(1).a和b的数量积=x1*x2+y1*y2=0所以a,b垂直.
a+b=(2,1)+入(1,-2)=(2+入,1-2入)因为跟C共线,所以根据向量共线定理（2+入）/-4=（1-2入）/3,所以入=2
(2).因为cos(x)=-5分之2√5,X∈（-π,0）所以sin(x)=√(1-(cos(x))^2)=-5分之√5所以
sin2x=2sinx*cosx=2/5..tanx=1/2,
tan2x=tan(x+x)=2tanx/(1-(tanx)^2)=4/3
tan(2x+4分之π）
=(tan2x+tan4分之π)/(1-tan2x*tan4分之π)
=-7
(3).f(x)=1-cos2x+sin2x
=sin2x+cos2x-1
=(√2)*sin(2x+4分之π)-1
所以T=2π/2=π
ps：做是这么做的,可能有计算问题吧,你再看看