已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)

题目

已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)

答案

证明：由题得：向量AC=向量AB+向量BC------------------------------------(1)
向量BD=向量AD-向量AB------------------------------------(2)
(1)²+(2)² 得：AC^2+BD^2=AB^2+2*向量AB*向量BC+BC^2+AD^2 -2*向量AD*向量AB+AB^2
因为,ABCD是平行四边形
所以,向量BC=向量AD
所以, AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)