如图所示,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,P为AD上的一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,已知AB=3cm,A

题目

如图所示,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,P为AD上的一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,已知AB=3cm,A
AD=4cm.请问PE+PF是定值吗?若是,求出这个值.

答案

作AG⊥BD于G,作PH⊥AG于H,则PHGF为矩形,PF=HG;三角形AHP与三角形PEA全等,PE=AH.所以PE+PF=HG+AH=AG=3*4/5=12/5.