如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　） A.BF＝12DF B.S△AFD=2S△EFB C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC

题目

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）
A. BF＝

1

2

DF
B. S_△AFD=2S_△EFB
C. 四边形AECD是等腰梯形
D. ∠AEB=∠ADC

答案

∵平行四边形ABCD中，∴△BEF∽△DAF，∵E是BC的中点，∴BF：FD=BE：AD，∴BF=12DF，故A项正确；∵∠AEC=∠DCE，∴四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；∴∠AEB=∠ADC．∵△BEF∽△DAF，BF=12DF，∴S△AFD=4S△EFB，故...

根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的判定．

考点点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．