已知二次函数的图象经过（-1，-9），（1，-3）和（3，-5）三点，求这个二次函数的解析式．

题目

已知二次函数的图象经过（-1，-9），（1，-3）和（3，-5）三点，求这个二次函数的解析式．

答案

设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
代入（-1，-9），（1，-3）和（3，-5）三点，得

−9＝a−b+c −3＝a+b+c −5＝9a+3b+c

，
解得

a＝−1 b＝3 c＝−5

．
所以这个二次函数的解析式是y=-x²+63x-5．

先设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把（-1，-9），（1，-3）和（3，-5）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组．