已知函数y=Acos（ωx+ψ）（A＞0,ω＞0,0＜ψ＜π）的最小值是-5,函数图像上相邻最高点与最低点的横坐标相差π/4,且函数图像经过点（0,-5/2）,求这个函数的解析式?

题目

已知函数y=Acos（ωx+ψ）（A＞0,ω＞0,0＜ψ＜π）的最小值是-5,函数图像上相邻最高点与最低点的横坐标相差π/4,且函数图像经过点（0,-5/2）,求这个函数的解析式?

答案

最小是-5 故A=5
最高点与最低点的横坐标相差π/4 故T/2=π/4
T=π/2
所以w=4
函数图像经过点（0,-5/2） 故cosφ=-1/2
得到φ=2π/3
所以f（x）=5cos（4x+2π/3）