在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？

题目

在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？

答案

如图，作出圆锥的轴截面，设圆柱的高为h，底面半径为r（0＜r＜R），体积为V，则h2R=R−rR，∴h=2（R-r），∴V=πr2h=2πr2（R-r）．=2πRr2-2πr3．∴V′=4πRr-6πr2，令V′=0，得r=23R，∴当r=23R时，圆柱的体积V...