已知abc≠0，并且a+bc＝b+ca＝c+ab＝p，那么直线y=px+p一定通过第（　　）象限. A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四

题目

已知abc≠0，并且

a+b

c

＝

b+c

a

＝

c+a

b

＝p

答案

由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．
∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p=

a+b

c

＝−1，（c≠0），
∴y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
故选B．