设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_．

题目

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=______．

答案

∵等比数列{a_n}中，S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，
∴S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），
∴a₂（q+q²）=3a₂（q²-1），又a₂≠0，
∴2q²-q-3=0，又q＞0，
∴q=

3

2

．
故答案为：

3

2

．