求数列数列{an}满足a1=1,且n≥2时,an=a1+2a2+3a3+•••+(n-1)an-1的通项公式

题目

求数列数列{an}满足a1=1,且n≥2时,an=a1+2a2+3a3+•••+(n-1)an-1的通项公式
求数列{an}满足a1=1,且n≥2时,an=a1+2a2+3a3+•••+(n-1)an-1的通项公式

答案

an=a1+2a2+3a3+•••+(n-1)a_{n-1}a_{n-1}=a1+2a2+3a3+•••+(n-2)a_{n-2}两式相减,a_n-a_{n-1}=(n-1)a_{n-1}以及 a_2=a_1=1所以a_n=na_{n-1}因此 a_n=n!/2 这里n!就是n的阶乘....