已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定

题目

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（　　）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 不能确定

答案

证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
又因为函数的定义域为R，
所以符合奇函数定义，即函数y=f（x）是奇函数．
故选A．