与数学分析有关的一道题

题目

与数学分析有关的一道题
f(x)={g(x)/x,(x不等于0),
{0 ,(x=0),且已知g(0)=g'(0)=0,g''(0)=3,试求f'(0).
以下解答错在哪里?
由洛必达法则得 f'(0)=lim (g(x)/x^2)=lim(g'(x)/2x)
x->0 x->0
=lim(g''(x)/2)=g''(0)/2=3/2
x->0

答案

不能直接求导,因为g(x)/x在x=0点不可导
同时不可使用罗比他法则,因为x=0时,表达式=0,不是0/0的未定式
需要使用定义来求解
f'(0)=lim[f(0+x)-f(0)]/x
=limg(x)/x^2
然后可以使用罗必塔法则!