高中数学两个函数很难的题

题目

高中数学两个函数很难的题
一：
已知函数 f(x)=(sin x +cos x)^2 +cos 2x
(1)求f(x)最小正周期
（2）当x属于区间[0,园周率/2]时候,求函数最大值,和x相应取值
设函数f（x）＝(1/3)x^3－x^2+ax
g(x)=2x+b,当x＝1＋√2时,f（x）取得极直
求a的值

答案

1、
(1)
f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)+1
所以T=2π/2=π
(2)
0<=x<=π/2
π/4<=2x+π/4<=5π/4
sinx在(π/4,π/2)递增,(π/2,5π/4)递减
所以2x+π/4=π/2最大,2x+π/4=5π/4最小
所以
x=π/8,f(x)最大=√2+1
x=π/2,f(x) 最小=√2*(-√2/2)+1=0
2、
f'(x)=x²-2x+a
x=1+√2有极值则此时f'(x)=0
所以1+2√2+2-2-2√2+a=0
a=-1