高中数学两个函数很难的题
题目
高中数学两个函数很难的题
一:
已知函数 f(x)=(sin x +cos x)^2 +cos 2x
(1)求f(x)最小正周期
(2)当x属于区间[0,园周率/2]时候,求函数最大值,和x相应取值
设函数f(x)=(1/3)x^3-x^2+ax
g(x)=2x+b,当x=1+√2时,f(x)取得极直
求a的值
答案
1、
(1)
f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)+1
所以T=2π/2=π
(2)
0<=x<=π/2
π/4<=2x+π/4<=5π/4
sinx在(π/4,π/2)递增,(π/2,5π/4)递减
所以2x+π/4=π/2最大,2x+π/4=5π/4最小
所以
x=π/8,f(x)最大=√2+1
x=π/2,f(x) 最小=√2*(-√2/2)+1=0
2、
f'(x)=x²-2x+a
x=1+√2有极值则此时f'(x)=0
所以1+2√2+2-2-2√2+a=0
a=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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