椭圆与直线

题目

椭圆与直线
已知直线l:y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
交与A,B两点，a>b>0,
若以线段AB为直径的圆经过原点O，且椭圆的离心率e∈[√6/3，2√2/3],求实数a的取值范围

答案

将直线y=x+1代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中得(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0设A(x1,y1),B(x2,y2)以线段AB为直径的圆经过原点O∴向量OA·向量OB=0∴x1x2+y1y2=0x1x2+(x1+1)(x2+1)=02xx1x2+(x1+x2)+1=0韦达定理得2a^2(...