几个数学问题,请高手回答一下.

题目

几个数学问题,请高手回答一下.
1. 1^2+2^2+3^2+4^2+……（N-1）^2=[(N-1)N(2N-1)]/6 是怎么证出来的?
2.1^2+2^2+3^2+4^2+……（N-1）^2+N^2=?
3.同样1^3+2^3+3^3+4^3+……（N-1）^3+N^3=?
4.那么1^m+2^m+3^m+4^m+……（N-1）^m+N^m=?
最好有步骤,要的是结果是表达式,不一定都要回答,主要是前三个,都回答出来我再加20分
^是次方的意思，例如2^2是2的平方，4^3是4的3次方

答案

1、证明：当N=1时,上式成立；当N=2时,也成立；.当N=K时,上式也成立,即1²+2²+3²+…+（K-1）²=K（K-1）（2K-1）/6（假设当N=K+1时,上式也成立即可）当N=K+1时,式子变为 1²+2²+3²+...