若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．

题目

若函数f（x）=2^|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．

答案

依题意，2^|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
当x＞

4

3

时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即

4

3

＜x≤5（3分）
当−7≤x≤

4

3

时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得x≥−

1

2

，即−

1

2

≤x≤

4

3

；           （4分）
当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾             （5分）
∴自变量x的取值范围为−

1

2

≤x≤5．                                             （7分）