如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE. (1)求OD的长; (2)连接BE,四边形OEBD是什么特殊四边形?请运用所学知识进行
题目
如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE.
(1)求OD的长;
(2)连接BE,四边形OEBD是什么特殊四边形?请运用所学知识进行说明;
(3)以O点为坐标原点,OC、OA 所在的直线分
别为x轴、y轴(如图2),求直线EF的函数表达式.
答案
(1)如图1,
∵矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,
∴OD=DB,
设OD=x,则DB=x,AD=8-x,
在Rt△AOD中,OA=4,
∴OD
2=AD
2+OA
2,即x
2=(8-x)
2+4
2,解得x=5,
所以OD的长为5;
(2)四边形OEBD是菱形.理由如下:
∵矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,
∴∠2=∠1,DB=DO,BE=EO,
而∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD=OE,
∴OD=DB=BE=OE,
∴四边形OEBD是菱形;
(3)过F作FG⊥x轴于G,如图2,
∵矩形OABC对折,使点B与点O重合,点C移到点F位置,
∴OE=OD=5,EC=EF=3,OF=BC=4,∠OFE=∠B=90°,
∴E点坐标为(5,0);
∵
OE•GF=
OF•EF,
∴GF=
=
,
在Rt△OFG中,OG=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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