求函数y=arctan(2x/1+x^2)的值域

题目

求函数y=arctan(2x/1+x^2)的值域

答案

令F（x）=2x/（1+x^2）
=2/（x+（1/x））
而由重要不等式可知：
x+1/x≥2
或x+1/x≤-2
所以易得F（x）=2x/（1+x^2）的值域为
[-1,1]
所以y=arctan(2x/1+x^2) 值域同样由F（x）值域推得[-π/4,π4]