证明limn趋向于无穷时（sin根号n-sin根号下（n+1） ） =0 求详细步骤

题目

证明limn趋向于无穷时（sin根号n-sin根号下（n+1） ） =0 求详细步骤

答案

sin√(n+1)-sin√n=2cos[√(n+1)+√n]/2*sin[√(n+1)-√n]/2|cos[√(n+1)+√n]/2|≤1(n→∞),有界,sin[√(n+1)-√n]/2=sin{1/[2(√(n+1)+√n)]}=0(n→∞),∴sin√(n+1)-sin√n=0(n→∞)∴sin√n-sin√（n+1）=0(n→...