已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是_.
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已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是_.
题目
已知点P是椭圆
x
答案
由于点P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上的在第一象限内的点,
设P为(2cosa,sina)即x=2cosa y=sina (0<a<π),
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和,
对于三角形OAP有面积S
1
=sina 对于三角形OBP有面积S
2
=cosa
∴四边形的面积S=S
1
+S
2
=sina+cosa
=
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