若f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x则f(x)的解析式

题目

若f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x则f(x)的解析式
如题

答案

f(x)=ax^2+bx+c
则f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+(a+b)
=2x
所以
2a=2
a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1