已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

题目

答案

∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），
∵∠ABE=∠DCF（已知），
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）．

根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．

本题考点：平行线的判定．

考点点评：本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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