已知过极点的线段的两个端点的极坐标为P1(ρ1θ1)P(ρ2,θ2+π),求证P1P2的中点M(

题目

已知过极点的线段的两个端点的极坐标为P1(ρ1θ1)P(ρ2,θ2+π),求证P1P2的中点M(
已知过极点的线段的两个端点的极坐标为P1(ρ1θ1)P(ρ2,θ2+π),求证P1P2的中点为M(ρ1-ρ2,θ1）

答案

你的题目有误,应该都是θ1的形式
过极点的线段的两个端点的极坐标为P1(ρ1,θ1)P(ρ2,θ1+π),
画个图,显然P1P2的中点为M(ρ1-ρ2,θ1）
如果要过程,
可以转化为直角坐标
P1（ρ1cosθ1,ρ1sinθ1)
P2（ρ2cos(θ1+π),ρ1sin(θ1+π)),即P2（-ρ2cosθ1,-ρ1sinθ1)
∴ P1P2中点的直角坐标是M（(ρ1-ρ2)cosθ1,(ρ1-ρ2)sinθ1）
∴ 极坐标是M(ρ1-ρ2,θ1）