关于y=(x2-x)/(x2-x+1)求值域中的问题

题目

关于y=(x2-x)/(x2-x+1)求值域中的问题
分子上先凑上一个+1
得到y=(x²-x+1)/(x²-x+1)-1/(x²-x+1)
=1-1/(x²-x+1)
=1-1/((x-1/2)²+3/4)
当x=1/2时
y取最小值-1/3
当x趋向无穷大时 y趋向于1
所以-1/3=


为什么当x趋向无穷大时 y趋向于1

答案

x趋向无穷大时,[(x-1/2)^2+3/4]趋向无穷大、1/[(x-1/2)^2+3/4]趋向0、y=1-1/[(x-1/2)^2+3/4]趋向1.


你不会极限,我们最好不用这方法,要用以下方法：.

[(x-1/2)^2+3/4]>=3/4

0<1/[(x-1/2)^2+3/4]<=4/3

三项同乘-1得：-4/3<=-1/[(x-1/2)^2+3/4]<0

三项同加1得：-1/3<=1-1/[(x-1/2)^2+3/4]<1

所以,值域是：[-1/3,0).







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