梯形ABCD,AD=a,BC=b,EF//AD且EF平分梯形ABCD的面积.求EF的长

题目

梯形ABCD,AD=a,BC=b,EF//AD且EF平分梯形ABCD的面积.求EF的长

答案

设梯形ABCD的高为h,梯形AEFD的高为h1,过A点作直线AE‖CD,交BC于E.
h1/h=(EF-a)/(b-a)
sAEFD=1/2SABCD
(a+EF)*h1/2=1/2*(a+b)*h/2
EF2=1/2a^2+1/2b^2
EF=√{2(a^2+b^2)}/2