设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是 _ .
题目
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,
和a,且长为a的棱与长为
的棱异面,则a的取值范围是 ___ .
答案
设四面体的底面是BCD,BC=a,BD=CD=1,顶点为A,AD=
在三角形BCD中,因为两边之和大于第三边可得:0<a<2,①
取BC中点E,∵E是中点,直角三角形ACE全等于直角DCE,
所以在三角形AED中,AE=ED=
,
∵两边之和大于第三边
∴
<2
,得0<a<
,(负值0值舍)②
由①②得0<a<
.
故答案为:(0,
).
先在三角形BCD中求出a的范围,再在三角形AED中求出a的范围,二者相结合即可得到答案.
异面直线的判定.
本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置.解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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