超简单反函数

题目

超简单反函数
求y=(10^x+10^-x)/(10^x-10^-x)+1的反函数,具体步骤,谢谢

答案

由题意
y-1=[exp(xln10)+exp(-xln10)]/[exp(xln10)-exp(-xln10)]
=ch(xln10)/sh(xln10)那么y-1=1/{th(xln10)}
那么th(xln10)=1/(y-1)得到xln10=arth(1/(y-1))再得到
x=arth[1/(y-1)]/ln10 那么交换后其反函数为
y=arth[1/(x-1)]/ln10