已知半径为10的⊙中的弦AB与弦CD平行,AB=12,CD =16,M,N分别为AB,CD的中点,则MN=---

题目

已知半径为10的⊙中的弦AB与弦CD平行,AB=12,CD =16,M,N分别为AB,CD的中点,则MN=---
有两种情况,最好把图画出来,谢谢,答案我知道,是2或14,但我想知道过程.

答案

有两种情况,一是,弦AB和弦CD都在圆心的同一侧,这时MN=2,二是,弦AB和弦CD在圆心的两侧,这时MN=14.
根据垂径定理,弦AB=12,过圆心向AB作垂线,则垂足为M,则AM=6,连OA,则根据勾股定理,则OM=8
同样,可以得到ON=6,第一种情况：8+6=14,第二种：8-6=2