已知:如图,P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点,若PB=m,PC=n,AC=b, AB=c,试比较m+n与b+c的大小,并说明理由.

已知:如图,P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点,若PB=m,PC=n,AC=b, AB=c,试比较m+n与b+c的大小,并说明理由.

题目
已知:如图,P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点,若PB=m,PC=n,AC=b,
AB=c,试比较m+n与b+c的大小,并说明理由.
答案
在AM上截取一点E,使AE=AC
连接PE,P是∠BAC外角平分线上一点.
在△APC和△APE中,
AC=AE
∠CAP=∠EAP
AP=AP

∴△APC≌△APE(SAS),
∴PC=PE
∴m+n=PB+PC=PB+PE>BE=AB+AE=AB+AC=c+b
即m+n>c+b.
在AM上截取一点E,使AE=AC,证△APC≌△APE,推出PC=PE根据三角形的三边关系定理求出即可.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

本题主要考查对全等三角形的性质,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,将比较m+n与b+c的大小转化为三角形三边关系的问题是本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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