现有质量分别为9克和13克的砝码若干只,在天平上要称出质量为3克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.

现有质量分别为9克和13克的砝码若干只,在天平上要称出质量为3克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.

题目
现有质量分别为9克和13克的砝码若干只,在天平上要称出质量为3克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.
答案
由题意知,相同质量的砝码不会同时出现在天平的两个秤盘之中,假定当天平平衡时,用9克的砝|x|只,当该砝码出现在被称物体所在的秤盘中时,x取负整数,同理,假定13克的砝码用了|y|只,所以当天平平衡称出了3克的物体时,应有:
9x+13y=3,
问题变为求|x|+|y|的最小值,
先可任取方程的一个整数解例如,因y=
3−9x
13
,当x=9时,得y=-6,
利用该解得
9×9−13×6=3
9x+13y=3

两式相减,得9(x-9)+13(y+6)=0
9(x-9)=-13(y+6),
因9和13互质,x-9必能被13整除,故设x-9=13k,这里k是整数,这时有9×13k=-13(y+6),-(y+6)=9k,
总之,有
x=9+13k
y=−6−9k
,k=0,±1,±2,
(1)当k=0时,x=9,y=-6,|x|+|y|=15,
(2)当k≥1时,|x|≥22,|y|>0,从而|x|+|y|>22,
(3)当k≤-1时,若k=-1,则x=-4,y=3,|x|+|y|=7,
若k<-1,则|y|≥12,|x|>0,从而|x|+|y|>12,
由上可知,至少要用7只这样的砝码,其中9克的4只,13克的3只.
首先假设出先考虑9克砝码的个数,设为|x|只,设13克砝码是|y|只,得出有
x=9+13k
y=−6−9k
即k的值,再根据实际情况分三种情况进行讨论,得出最少用的砝码个数.

应用类问题.

此题主要考查了应用类问题,解题的关键是读懂题意,列出等量关系,再分三种情况讨论,不要漏解.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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