如果lim |f(x)|=0 ,那lim f(x)=0

题目

如果lim |f(x)|=0 ,那lim f(x)=0
x→0
求证

答案

用定义吧,对于任意的正数ε,因为lim()x→0) |f(x)|=0,所以存在δ＞0,当0＜|x-0|＜δ时,||f(x)|-0|＜ε,即|f(x)-0|＜ε,所以lim (x→0) f(x)=0.