已知正整数a,b,c,d满足a^2=c(d+13) b^2=c(d-13),求所有满足条件的d的值

题目

已知正整数a,b,c,d满足a^2=c(d+13) b^2=c(d-13),求所有满足条件的d的值

答案

因为a²*b²=c²（d²-13²）
所以d²-13²是个完全平方数,设d²-13²=k²（k≥1且为正整数）
则（d+k）（d-k）=13*13
因为d+k＞d-k
所以只有d+k=13*13 d-k=1
此时d=85,k=84
因此d只有一个值85