设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为( ) A.16v B.14v C.13v D.12v
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设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为( ) A.16v B.14v C.13v D.12v
题目
设三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,P、Q分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的点,且PA=QC
1
,则四棱锥B-APQC的体积为( )
A.
1
6
v
答案
∵三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,
又∵P、Q分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的点,且PA=QC
1
,
∴四棱锥B-APQC的底面积S
APQC
=
1
2
S
ACC
1
A
1
又V
B-ACC1A1
=
V
三棱柱ABC−
A
1
B
1
C
1
−
V
三棱锥B−
A
1
B
1
C
1
=V−
1
3
V=
2
3
V
∴V
B-APQC
=
1
2
V
B−ACC
1
A
1
=
1
2
•
2
3
V
=
1
3
V
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