若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?

题目

若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?

答案

设：f(x)=|x＋1|＋|x－2|,则f(x)≥a²－2a对一切实数恒成立,那只要：
a≤【f(x)的最小值】
f(x)就表示x到－1的距离与x到2的距离之和,则f(x)的最小值是3,则：
a²－2a≤3
a²－2a－3≤0
(a－3)(a＋1)≤0
得：－1≤a≤3