x属于[0,1]时,不等式(a^2-1)x+2a>0恒成立,求a的范围
题目
x属于[0,1]时,不等式(a^2-1)x+2a>0恒成立,求a的范围
答案
设f(x)=(a^2-1)x+2a,图像是一条直线
(1)当a^2-1>0,即a>1或a<-1;直线斜率为正,单调递增,在[0,1]上最小值是f(0),故满足f(0)>0即可
f(0)=2a>0,所以a>1满足;
(2)当a=1时,也满足;
(3)当a^2-1<0,即-1<a<1时,直线斜率为负,单调递减,在[0,1]上最小值是f(1),故满足f(1)>0即可
f(1)=a^2+2a-1>0
即a^2+2a-1>0
a^2+2a+1-2>0
a^2+2a+1>2
(a+1)^2>2
a+1>√2,a+1<﹣√2;
a>√2-1,a<﹣√2-1
所以,1>a>√2-1
综上所述:a>√2-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、
- 小学三年级语文第四课课后有一道填空题是这样的:
- 把一个底面直径4dm,高8dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为2dm的圆锥,圆锥的高是多少dm?
- 实验室制HCl气体 离子方程式
- 用超导材料做电风机的电热丝会怎么样?
- 有一固体混合物,可能由碳酸钠、硫酸钠、硫酸铜、氯化钙、氯化钠等混合组成,为了检验他们,做了如下实验
- 左边一个"凯"的左半部,右边一个反文,念什么
- 61,32,21,,3打?号有数字是什么?
- 比如1/2AA 1/4Aa 1/4aa 它们自交,子一代基因型所占子代的比例各为多少?
- 根据三角形内角和是180°,求出梯形和五边形的内角和.梯形_度,五边形_度.
热门考点