设f(x)x^2-2a+2 当x∈[-1,∞)时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

题目

设f(x)x^2-2a+2 当x∈[-1,∞)时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
能不能弄的详细点啊.....我还是看不懂

答案

x∈[-1,∞),时f(x)>=a恒成立等价于 x∈[-1,∞)时,x^2-2a+2 >=a恒成立
即x∈[-1,∞)时,x^2-2a+2-a>=0恒成立,
即x∈[-1,∞)时,x^2-3a+2>=0恒成立
换成二次函数的图像来想想,令F(x)=x^2-3a+2在区间上[-1,∞)讨论x
要使F(x)>=0在区间上[-1,∞)恒成立
由二次函数F(x)图像可知道,它的图像是以y轴为对称轴的,然而所给出的区间却同时出现在了对称轴的两侧,所以只需要使最低点的函数值大于等于0就可以了,在这里也就是让顶点的纵坐标大于等于0,既是-3a+2>=0,解之得a