已知数列

题目

已知数列
｛an=1,an=a1+2*a2+3*a3+...+(n-1)*an-1}(n>=2)
a1=1,求当n>=2通项an=?

答案

a1=1,a2=1
a3=a1+2a2
……
an-1=a1+2a2+…+(n-2)an-2 (1)
an=a1+2a2+….+(n-2)an-2+(n-1)an-1 (2)
(2)式-(1)式得:an-an-1=(n-1)an-1
an=nan-1
即:an=n!